¿Cómo puedo hacer que la primera letra de una cadena sea mayúscula en JavaScript?

function capitalizeFirstLetter(string) {
    return string.charAt(0).toUpperCase() + string.slice(1);
}

Algunas otras respuestas modifican String.prototype (esta respuesta también lo hacía), pero yo desaconsejaría esto ahora debido a la capacidad de mantenimiento (es difícil averiguar dónde se añade la función al prototipo y podría causar conflictos si otro código utiliza el mismo nombre / un navegador añade una función nativa con ese mismo nombre en el futuro).

Este es un enfoque más orientado a los objetos:

String.prototype.capitalize = function() {
    return this.charAt(0).toUpperCase() + this.slice(1);
}

Llamarías a la función, así:

"hello world".capitalize();

Con la salida esperada siendo:

"Hello world" 

Aquí hay una función llamada ucfirst() (abreviatura de "primera letra mayúscula"):

function ucfirst(str) {
    var firstLetter = str.substr(0, 1);
    return firstLetter.toUpperCase() + str.substr(1);
}

Puedes poner en mayúsculas una cadena llamando a ucfirst("alguna cadena") -- por ejemplo,

ucfirst("this is a test") --> "This is a test"

Funciona dividiendo la cadena en dos partes. En la primera línea saca primeraLetra y luego en la segunda línea pone en mayúsculas primeraLetra llamando a primeraLetra.toUpperCase() y la une con el resto de la cadena, que se encuentra llamando a str.substr(1).

Se podría pensar que esto fallaría con una cadena vacía y, de hecho, en un lenguaje como C habría que tenerlo en cuenta. Sin embargo, en JavaScript, cuando se toma una subcadena de una cadena vacía, sólo se obtiene una cadena vacía.