Obtener los 3 últimos caracteres de la cadena

Hay muchas formas de conseguirlo.

Un enfoque sencillo sería tomar SubString de una cadena de entrada.

var result = input.Substring(input.Length - 3);

Otro enfoque utilizando Expresión regular para extraer los 3 últimos caracteres.

var result = Regex.Match(input,@"(.{3})\s*$");

Trabajando Demo

La forma más sencilla sería utilizar Substring.

string str = "AM0122200204";
string substr = str.Substring(str.Length - 3);

Usando la sobrecarga con un int como puse obtendrías la subcadena de una cadena, empezando por el índice int. En tu caso str.Length - 3, ya que quieres obtener los tres últimos caracteres.