doit apparaître dans la clause GROUP BY ou être utilisé dans une fonction d'agrégation.

Oui, c'est un problème d'agrégation courant. Avant [SQL3 (1999)][1], les champs sélectionnés doivent apparaître dans la clause GROUP BY[*].

Pour contourner ce problème, vous devez calculer l'agrégation dans une sous-requête, puis la joindre à elle-même pour obtenir les colonnes supplémentaires que vous devez afficher :

SELECT m.cname, m.wmname, t.mx
FROM (
    SELECT cname, MAX(avg) AS mx
    FROM makerar
    GROUP BY cname
    ) t JOIN makerar m ON m.cname = t.cname AND t.mx = m.avg
;

 cname  | wmname |          mx           
--------+--------+------------------------
 canada | zoro   |     2.0000000000000000
 spain  | usopp  |     5.0000000000000000

Mais vous pouvez également utiliser les fonctions de fenêtre, ce qui semble plus simple :

SELECT cname, wmname, MAX(avg) OVER (PARTITION BY cname) AS mx
FROM makerar
;

Le seul inconvénient de cette méthode est qu'elle affichera tous les enregistrements (les fonctions de fenêtre ne regroupent pas). Mais elle affichera le MAX correct (c'est-à-dire maximisé au niveau du cname) pour le pays dans chaque ligne, donc c'est à vous de voir :

 cname  | wmname |          mx           
--------+--------+------------------------
 canada | zoro   |     2.0000000000000000
 spain  | luffy  |     5.0000000000000000
 spain  | usopp  |     5.0000000000000000

La solution, sans doute moins élégante, pour afficher les seuls tuples (cname, wmname) correspondant à la valeur maximale, est la suivante :

SELECT DISTINCT /* distinct here matters, because maybe there are various tuples for the same max value */
    m.cname, m.wmname, t.avg AS mx
FROM (
    SELECT cname, wmname, avg, ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY avg DESC) AS rn 
    FROM makerar
) t JOIN makerar m ON m.cname = t.cname AND m.wmname = t.wmname AND t.rn = 1
;

 cname  | wmname |          mx           
--------+--------+------------------------
 canada | zoro   |     2.0000000000000000
 spain  | usopp  |     5.0000000000000000

[1] : http://web.cecs.pdx.edu/~len/sql1999.pdf

[*] : Il est intéressant de noter que, même si la spécification permet en quelque sorte de sélectionner des champs non groupés, les principaux moteurs ne semblent pas vraiment l'apprécier. Oracle et SQLServer ne le permettent pas du tout. Mysql l'autorisait par défaut, mais depuis la version 5.7, l'administrateur doit activer manuellement cette option (ONLY_FULL_GROUP_BY) dans la configuration du serveur pour que cette fonctionnalité soit prise en charge...

Dans Postgres, vous pouvez également utiliser la syntaxe spéciale [DISTINCT ON (expression)][1] :

SELECT DISTINCT ON (cname) 
    cname, wmname, avg
FROM 
    makerar 
ORDER BY 
    cname, avg DESC ;

[1] : http://www.postgresql.org/docs/9.3/static/sql-select.html#SQL-DISTINCT

SELECT t1.cname, t1.wmname, t2.max
FROM makerar t1 JOIN (
    SELECT cname, MAX(avg) max
    FROM makerar
    GROUP BY cname ) t2
ON t1.cname = t2.cname AND t1.avg = t2.max;

Utilisation de rank() fonction de fenêtre :

SELECT cname, wmname, avg
FROM (
    SELECT cname, wmname, avg, rank() 
    OVER (PARTITION BY cname ORDER BY avg DESC)
    FROM makerar) t
WHERE rank = 1;

Note

L'une ou l'autre conservera plusieurs valeurs max par groupe. Si vous ne voulez qu'un seul enregistrement par groupe, même s'il y a plus d'un enregistrement dont la moyenne est égale à la valeur maximale, vous devriez consulter la réponse de @ypercube's.