"Intuitionists" cred că matematica este doar o creație a minții umane. În acest sens putem spune că matematica este inventat de oameni. Orice obiect matematic există doar în mintea noastră și nu't ca și cum ar avea o existență.

"Platonists", pe de altă parte, susțin că orice obiect matematic există și putem doar "vad" i prin mintea noastră. Prin urmare, într-un sens Platonists ar vota ca matematica a fost descoperit.

Punctul meu de vedere personal este că matematicienii a inventat axiomele și regulile de funcționare, restul sunt descoperit. Matematicienii a inventat notații pentru scrierea pe concepte care sunt descoperit în univers de o axiomă.

Conceptul de numere există, dar ne-am inventa notația ca simbol '1' și sunetul /wʌn/ se referă la conceptul de singular obiect pe care l-am descoperit. Am inventat regulile de multiplicare matrice, dar consecințele de modul în care facem matrice înmulțiri sunt descoperite.

Cele mai multe din timp, în mod deliberat am inventat un set de axiome care ne va conduce de a descoperi un set de fapte vrem să fie adevărat. Acest lucru este cu siguranță adevărat cu numere imaginare, noi le-am inventat, astfel încât să putem descoperi soluții la probleme cu care ne-au fost anterior imposibil sau dificil de rezolvat.

Există lucruri care sunt descoperite, și lucruri care sunt inventate. Limita este pus în locuri diferite de către persoane diferite. M-am pus pe listă și cred că poziția mea este justificată în mod obiectiv, iar altele nu sunt.

Cu siguranta descoperit: finite chestii

De probablistic considerente, sunt sigur că nimeni în istoria Pământului a făcut următoarele multiplicare:

9306781264114085423 x 39204667242145673 = ? Apoi, dacă am calcula, am inventat-o's valoare, sau de a descoperi valoarea? Sensul cuvântului "inventat" și "descoperi" sunt un pic neclare, dar, de obicei, o spune descoperi atunci când există anumite proprietăți: are valoare au independente calități unice, care știm din timp (ca fiind ciudat)? Este posibil pentru a obține două răspunsuri diferite și de a lua în considerare atât de corect? etc. În acest caz, toată lumea ar fi de acord valoarea este descoperit, când ne-am de fapt, se poate face calculul--- și nu o singură (normal) persoană crede că răspunsul este alcătuit prostii, sau că nu ar't fi numărul de cutii în dreptunghiul corespunzător părți, etc. Există multe probleme nerezolvate în acest finite categorie, așa că nu e't de banal:

• Este șah câștigat de alb, a câștigat pentru negru, sau cu o remiză, în stare perfectă de a juca?
• Care sunt cele mai lungi posibil Piraha propoziții cu nu nume proprii?
• Care este durata cea mai scurtă dovada in ZF de Număr Prim Teorema? Aproximativ?
• Ce este lista de 50 de trecere de noduri? Puteți merge pe pentru totdeauna, ca cele mai interesante probleme matematice sunt interesante în finit domeniu.

  Descoperit: asimptotice de calcul

  Considerăm acum un arbitrar program de calculator, și dacă se oprește sau nu se oprește. Aceasta este problema de ce sunt numite "Pi-0-1 aritmetică exemple" în logica de ordinul întâi, dar eu prefer în întregime formulare echivalent în termeni de stopare a programelor pentru calculator, ca logica jargon este mai puțin accesibil decât programare jargon. Având o certă program de calculator P scrise în C (sau alte Turing complet limba) modificate corespunzător, pentru a permite în mod arbitrar de mare de memorie. Face ca acest program să se întoarcă un răspuns în timp finit, sau a alerga pentru totdeauna? Aceasta include o bucată consistentă din cele mai renumite matematice presupuneri, am enumera doar câteva:

• În ipoteza Riemann (în potrivit formulare)
• Conjecturii lui Goldbach.
• Ciudat număr perfect presupuneri
• Diophantine ecuații (ca Fermat's ultima teoremă)
• coerența de ZF (sau orice alt prim ordin set de axiome)
• Knesser-Poulson presupuneri pe sfera-rearanjare Poți să crezi una dintre cele două
• "Nu P opri" este absolutely meaningful, astfel încât să poate ști că este adevărat sau fals, fără să știe care.
• "Nu P opri" doar devine semnificativ la stoparea P, sau o dovadă că aceasta nu't opri într-un mod adecvat sistem formal, astfel încât este util să se introducă o categorie de "necunoscut" pentru această întrebare, și "necunoscut" categorie nu ar putea deveni în cele din urmă gol, ca în finit problemă caz. Aici este locul unde intuitionists opri. Celebrul nume aici este
• L. E. J. Brouwer În logica intuiționistă este dezvoltat de-a face cu cazuri în care există întrebări al căror răspuns nu este determinată adevărat sau fals, astfel încât nimeni nu poate decide legea excluse de mijloc. Această poziție lasă deschisă posibilitatea ca unele programe de calculator care don't opri sunt pur și simplu prea greu pentru a dovedi popas, și nu există nici un mecanism pentru a face acest lucru. În timp ce intuitionism este util pentru situații de cunoaștere imperfectă (ca noi, întotdeauna), acest lucru nu este locul unde cei mai mulți matematicieni opri. Există o credință fermă că întrebările de la acest nivel sunt fie adevărate sau false, nu ne't știu care. Sunt de acord cu această poziție, dar nu't cred că este banal de a argumenta împotriva intutionist perspectivă.

  Cele mai multe cred descoperit: Aritmetică heirarchy

  Există întrebări din matematică, care nu pot fi expresii ca non-oprirea unui program pentru calculator, cel puțin nu fără modificarea conceptului de "programul". Acestea includ

• Prime gemene presupuneri
• La transcedence de e+pi. Pentru a verifica aceste întrebări, aveți nevoie pentru a rula prin intermediul cazuri, în cazul în care la fiecare punct trebuie să verificați în cazul în care un program de calculator popasuri. Acest lucru înseamnă că trebuie să știe infinit mai multe programe de popas. De exemplu, să știu că există o infinitate de numere prime gemene, aveți nevoie pentru a arăta că program care caută twin prime, pornind de la fiecare a găsit perechea va opri pe următorul găsit pereche. Pentru transcendență întrebare, trebuie să rulați prin toate polinoame, calcula rădăcini, și arată că, în cele din urmă acestea sunt diferite de la e+pi. Aceste întrebări sunt la următorul nivel de aritmetica heirarchy. Lor de calcul formularea este din nou mai intuitiv--- acestea corespund la stoparea problemă pentru un calculator care are acces la o soluție de comun stoparea problema. Puteți merge până la aritmetică ierarhie, și fraze care exprima presupuneri pe aritmetice ierarhia la orice finite nivel sunt cele ale Aritmeticii Peano. Există cei care cred că Peano Arithemtic este buna fundații, și aceste arithemtically minded oameni se va opri la sfârșitul arithemtic ierarhie. Cred că am putea plasa Kronecker aici:
• Leopold Kronecker: "Dumnezeu a creat numerele naturale, restul e munca de om." Să presupunem că propozițiile pe aritmetice ierarhie sunt absolute, dar nu altele, este o poziție posibilă. Dacă includeți axiome de inducție cu privire la aceste declarații, veți obține teoria Aritmeticii Peano, care are o ordine de complexitate care este complet de înțeles întrucât Gentzen, și este descris prin ordinal epsilon zero. Epsilon-zero este foarte concrete, dar am vazut recent argumente care s-ar putea să nu fie întemeiată! Acest lucru este complet ridicol pentru oricine care stie epsilon-zero, iar ideea s-ar putea lovi de generațiile viitoare ca la fel de stupide ca și ideea că numărul de boabe de nisip într-o sferă de mărimea Pământului's orbita este infinit--- o idee în mod explicit respins în "Nisip Reckoner" ale lui Arhimede.

  Cele mai multe cred descoperit: Hyperarithmetic heirarchy

  La hyperarithmetic ierarhie este adesea formulată în termenii de ordinul al doilea aritmetică, dar eu prefer să-l declare calcul. Să presupunem că îți dau toate soluție pentru stoparea problemă, la toate nivelurile de aritmetică ierarhie și le înlănțui într-un infinit de CD-ROM care conține soluția la toate aceste simultan. Decât stoparea problema cu acest CD-ROM-ul (complet aritmetică-ierarhia stoparea oracle) definește un nou stoparea problema--- omega-lea salt de la 0 la recursivitate teoria jargon, sau doar omega-oracle. Puteți repeta cuvintele până la ordinal listă, și produce mai complexe stoparea probleme. S-ar putea crede acest lucru este semnificativ pentru orice ordinale care produce o bandă. Există diferite puncte de oprire de-a lungul hyperarithmetic ierarhie, care sunt de obicei etichetate de ordinul al doilea arithemtic versiune (pe care eu nu't știu cum să traduc). Aceste poziții nu sunt naturale, punctele de oprire pentru nimeni.

  Biserica Kleene de ordine

  Eu sunt aici. Tot ce mai puțin decât aceasta, am accepta, totul dincolo de asta, consider obiectiv inventat. Motivul este că Biserica-Kleene ordinal este limita dintre toate numărabile calculabil ordinale. Aceasta este poziția de calcul a fundațiilor, și a fost, în esență, poziția de școala Sovietică. Oamenii mi-ar pune aici includ

• Yuri Manin
• Paul Cohen În caz de Paul Cohen, nu sunt sigur. Ordinalele de mai jos Biserică Kleene sunt toate cele care ne pot reprezenta cu siguranță pe un calculator, și de a lucra cu, și nici mai mare concepție este suspect.

  În primul rând nenumărate ordine

  Dacă faci un set axiomatic teoria cu puterea setată, puteți defini unirea tuturor numărabile ordinale, și aceasta este prima nenumărate ordine. Unii oameni se opresc aici, de respingere a nenumărate seturi, cum ar fi setul de numere reale, ca invenții. Aceasta este o poziție asemănătoare cu a mea, deținute de persoane la rândul său, a secolului 20, care a acceptat numărabile infinity, dar nu infinit infinit. Cei care au fost aici includ multe celebri matematicieni

• Thorvald Skolem Skolem's teorema a fost o încercare de a convinge matematicieni care matematica a fost numărabile. Ar trebui să subliniez că Biserica Kleene de ordine nu a fost definit până în 1940, deci asta a fost cea mai apropiată poziție de calcul disponibilă în prima jumătate a secolului 20.

  Continuum

  Cel mai practic minte matematicieni opri aici. Au devenit abtine de construcții, cum ar fi setul de toate funcțiile pe linie reală, deoarece aceste spații sunt prea mari pentru intuiție confortabil de manevrat. Nu există nici o fundație oficială școală care se oprește la continuum, este doar un loc unde oamenii nu mai sunt confortabil în absolutul adevăr matematic. Continuum-ul are întrebări care sunt cunoscute a fi nehotărât prin metode care sunt convingătoare că este o neclaritate în setul concept în acest moment, nu axiomă de sistem.

  În Primul Rând Inaccesibile Cardinal

  Acesta este locul unde cele mai Platonists opri. Tot mai jos, acest lucru este descris de ZFC. Cred că cea mai faimoasă persoană este:

• Saharon Șela Presupun că aceasta este platonică univers, din moment ce el spune explicit într-un intro la una dintre cele mai renumite devreme ziare. El ar putea să se fi răzgândit.

  Infinit de multe Woodin Cardinali

  Acesta este locul unde oamenii cărora le place proiective determinacy opri. Este probabil ca determinacy susține că în consistența determinacy, și acest lucru le dă dovadă de consecvență a Woodin Cardinali (deși argumentul lor este oarecum teologic de sondare fără calcul justificare în ceea ce privește incredibil de sofisticate numărabile calculabil de ordine, care servește drept dovadă pentru teoria asta) Aceasta include

• Hugh Woodin

  Eventual inventat: Rang în Rang de axiome

  Am copiat asta de pe pagina de Wikipedia, aceștia sunt cei mai mari cardinali matematicieni au considerat până în prezent. Aceasta este, probabil, în cazul în care cele mai logicieni opri, dar ei se tem de posibile contradicție. Aceste axiome sunt de reflecție axiome, ele fac set-model teoretic auto-simialar în moduri complicate la mare de locuri. Structura de modele este extrem de bogat, și nu am nici o intuiție la toate, ca eu abia știu definiția (am citit pe Wiki).

  # # - A Inventat: Reinhard Cardinal

  Aceasta este limita de aproape toate practicarea matematicieni, deoarece acestea s-au dovedit a fi în contradicție, cel puțin, folosind axioma alegerii. Deoarece cele mai multe dintre structura de teoria mulțimilor se face foarte elegant, cu o alegere, și anti-alegere argumente nu sunt de obicei legate de Godel în stil mare-cardinal ipoteze, oamenii presupun Reinhardt Cardinali sunt inconsistente. Presupun că aproape toate de lucru matematicienii consideră Reinhardt Cardinali ca entități imaginare, că acestea sunt invenții, și o contradicție invenție la asta.

  Cu siguranta inventat: Set de toate seturile

  Acest nivel este cea mai mare dintre toate, în tradiționale de comanda, iar acest lucru este în cazul în care oamenii au început la sfârșitul secolului al 19-lea. Intuitiv set

• Setul de toate seturile
• Ordine limita dintre toate ordinale Aceste idei s-au dovedit a fi inconsecvent de către Cantor, folosind un simplu argument (ia în considerare ordinal limită plus unu, sau puterea set de setul de toate seturile). Paradoxurile au fost popularizate și ascuțită de Russell, apoi rezolvate de către Whitehead și Russell, Hilbert, Gödel, și Zermelo, folosind axiomatic abordări, care a negat acest obiect. Toată lumea este de acord cu aceste lucruri este inventat.

Acesta este doar un răspuns parțial:

Ca matematician, am fost întrebat de acest tip de întrebare din când în când. Ca majoritatea altor matematicieni, am tendința de a un fel de a se sustrage de întrebare, pentru că-l's de complicat. De obicei, întrebarea se pune în formă, "Esti un platonist?"

Referință aici este la Platon's veșnică forma în care suntem capabili să recunoască, și care ne permite să recunoască lumea din jurul nostru (nu este evident, până la urmă, că ar trebui să fie capabil să recunoască un amputat ca un om atunci când vedem prima dată el sau ea, de exemplu). Când forțat să continue, eu raspund de obicei "Nu."

Cred că problema fundamentală cu Platonismul este rezumată în Brian Davies's hârtie, pe bună dreptate intitulat "Să Platonism Muri." am adăuga, de asemenea, - dacă un model matematic 'descoperirea' n't a fost încă descoperit, nu mai există? Un Platonist ar spune absolut. O intuitionist ar spune că ori nu există, sau există doar în sensul că unele curente sau viitoare de sistem matematic, a elaborat și a formulat în mod vulgar de oameni, va duce la mult mai multe teoreme, adică ea există doar ca o extensie a ceea ce am creat deja.

Dar în cele din urmă, am don't cred că această distincție este foarte importantă în afară de teiste sau neuronale implicații. Un Platonist ar spune că, atunci când noi recunoaștem un triunghi, de exemplu, este pentru că am făcut o recunoaștere Formă de Triunghi, unele idealizat, perfect, obiect transcendental. Acest lucru face o mulțime de sens, pentru că Platonismul are, evident, la rădăcinile sale Platon, care a citit mult în divin relația dintre matematică și lumea a fost adoptat de către Pitagora.

Ca o notă finală, ar trebui să spun că de multe bine-cunoscut matematicieni se află pe ambele părți ale gardului. Cele mai renumite Platonician, cred eu, este Roger Penrose, care este celebru pentru crearea a zeci de non-evidente tessellations și gresie.

Cred că cuvintele "invenții" și "descoperire" sunt un pic mai sărac pentru a descrie nașterea matematic, dacă există unul. Nu are nici un sens pentru mine să spun matematic a apărut ca atunci când Christophe Colomb a descoperit America sau a fost inventat ca bumerangul.

Cuvântul matematică ar fi fost inventat, limba în care matematica sunt scrise ar fi fost inventat, dar abstractizare mișcare din lumea reală, structurat sinteza care acesta se angajează, toate care dau grosime de matematică înșiși (depinde de ceea ce numim matematică) sunt parte a omenirii. Nu't cere dacă frumusețea a fost descoperit sau inventat ?

Mea personala punct de vedere este ca intrebarea "ce este matematica" ar fi mult mai grave, am fi găsit chiar mai interesant "de ce facem matematica".

Am'm de gând să spun, desigur, fără nici o cercetare de orice fel despre cei care've precedat aceste gânduri, care un "invenții" este un kind de "descoperirea," și că dacă un lucru se califică drept o invenție este—da, ai văzut-o venind—subjective.

De exemplu, am putea spune că roata a fost "inventat" pe motive de (1) non-naturalitate (originalitate) și (2) intenția. Asta este, înainte de roată, cerc-și-ax formulare nu există în natură, și astfel, desigur, nimeni nu putea să-l aplice la facilitarea circulației. În plus, l's greu(er) să-și imagineze cineva sculptură-un cerc cu o gaură, apoi o sculptură a vorbit, apoi pune cele două împreună, fără a avea intention de rolling cercul pe vorbit, în minte. Aceste circumstanțe ne dau motive să spun că roata a fost "inventat."

Dar, l's nu imposibil să ne imaginăm, fie, că cineva ar putea avea gravat un cerc cu o gaură pentru absolut nici un motiv de-a face cu conceptul de fier, apoi s-a întâmplat să rămânem un băț în gaura (din nou, pentru a nu premeditat sau relevante motiv), și numai then (sau ceva mai târziu) a realizat proprietatea sa de rulare. Notă cum, în acest caz, ne-am're mai înclinați să sun la roți o "descoperire!"

Cred că avem tendința de a apela roman descoperiri cu premeditare rezultate, "invenții."

Deci, aș spune că matematica, ca un general de notare/sistem deductiv, a fost cea mai mare parte inventate. Dar conceptele sale au fost descoperite. (Și chiar unele notații au fost, într-adevăr, a descoperit, în timp ce lupta pentru comoditate, concizie, și pictorialization!)

Ambele.

Matematica formale este creat de oameni, și nu't se referă neapărat la ceva în lumea noastră.

Cu toate acestea, istoria și progresul matematicii este de multe ori legate de matematică aplicată, care este legat de lumea noastră fizică.

Cu alte cuvinte - geometrie va rămâne valabil chiar dacă vom afla că aceasta nu't valabil și pentru lumea noastră fizică (și, de fapt, nu't...) - Dar'e greu să cred că mulți oameni ar fi început să cercetez acest domeniu ca pe un pur abstract teren, cu nici o relevanță pentru problemele reale de construcție, navigare, etc.

Matematica este o abstracție. Ca atare, este inventat de oameni de-a face cu lucruri concrete este o manieră mult mai practică, oferindu-ne instrumente generice de-a face cu specific.

Mai târziu, mai mult de matematici a fost inventat de-a face cu abstracțiunile de mai devreme matematică, ceea ce duce la mai multe și mai complexe abstracții, dar invenția de matematica a fost făcut să se ocupe cu lucruri concrete, cum ar fi geometrie și comerțului.

Matematica este o mulțime de lucruri: există bază/complex entitățile/structurile, strategiile, algoritmi, formale manipulări... în scopul de a încerca să-ți răspund la întrebare, cred că ar trebui să facă unele distincții între diferite entitățile matematice/activități în cazul în care "creative" parte a crezut că este mai mult sau mai puțin relevante. În plus, unele părți ale matematicii pare să fie nici descoperite și nici create, ele par a fi doar "dat" încorporat în limbaj natural gramatica.

Câteva exemple de matematica entități/activități care:

• par încorporat în gramatica: operatori logici clasice, clasice reguli de deducere, tautologii, numere naturale
• par mai descoperit: non-trivial general fapt într-o anumită structură (ex. fermat's ultima teoremă), găsirea de modele generale, clasificări, găsi contraexemple
• par mai inventat: definirea de noi non-trivial structuri (ex. numere complexe, quaternions), găsirea de noi non-trivial dovada strategii.

În Primul Rând, Quine: "..[Daca pe plan extern true] definițiile [de legi matematice] ar genera toate conceptele din idei clare și distincte, și dovezile ar genera toate teoremele din adevăruri evidente." "...adevărurile logice sunt evidente sau cel puțin potențial evident..[dar] matematică reduce doar la set de teorie și nu logică corespunzătoare." -Epistemologiei Naturalizate; Capitolul 39.

Implicațiile sunt sumbre pentru ontologic obiectivitatea de matematică. De fapt, pentru a reduce la certitudine unul trebuie să prezinte dovezi senzoriale (a fi "evident"). Ia în considerare, văd că lucrurile cad la pământ și să rămână acolo. Am explicat asta cu fizica. Ceea ce văd nu este fizica. Fizica este un cadru inventat pentru a generaliza ceea ce am percepe.

Un 1 și un 1 pe o foaie de hârtie nu sunt la fel ca un 2 pe o foaie de hârtie. 1 este cel mai mic prim#, de exemplu, în timp ce 2 este mai mic chiar prim, printre miile de alte diferențe.

Un măr pe o masă și un măr pe o masă nu este la fel ca două mere pe o masă, ca un set de două mere ar putea fi diferite de mere. Nu pot cub două mere, cu excepția de a face plăcintă. Dar eu nu pot face pi cu un măr.

Valoarea de un dolar este măsurată matematic. Dar dacă oamenii ar dispărea, bucata de hârtie rămâne, în timp ce valoarea dispare cu oamenii. Lucrurile rămânem la pământ, indiferent de existența noastră, dar teoria care descrie percepția noastră de greutate nu.

Epistemice obiectivitatea de Matematică este ontologic subiective. Ea există doar în mintea noastră. Ceva care există doar în mintea noastră, poate doar au venit în existență în mințile noastre. Ceva care nu este inventat.

Aceasta este o întrebare serioasă și este la fel cu a spune: este de cunoștințe în matematică universal sau un construct uman?

Pi (numărul, indiferent de forma sa de bază) și multe alte lucruri sunt universale, matematică sunt descoperite în această măsură. Apoi ele pot fi folosite pentru a formaliza invenții care se poate dovedi a fi greșit, bine sau paradoxal, în același fel cunoașterea (descoperit) despre cai și rinoceri poate fi folosit pentru a (a inventa și de a) vorbesc despre inorogi (care nu au fost descoperite).

Putem spune (cât mai multe răspunsuri punct aici) că biologia a fost inventat pentru că de unicorni?

Dacă de "a fost descoperit?" vrei să spui "a fost acolo tot timpul?," cred ca raspunsul este "da." Consideră că putem folosi matematica pentru a "prezice" trecut ("retrodiction"). Un concept similar este "hindcasting," în cazul în care valabilitatea unui model științific este testat impotriva datele care au fost înregistrate înainte de modelul a fost chiar inventat. Probabil, pentru ca retrodiction/hindcasting la locul de muncă, matematică trebuit să fie acolo tot timpul, de constrângere evoluția universului. Dacă ați cumpărat acest argument, acest lucru sugerează că matematica a fost acolo tot timpul, sau "descoperit."

Desigur, alte definiții sunt posibile.

Cred că distincția între descoperit și inventat cea mai mare parte este despre cum se alege: să definească aceste cuvinte. Mea personală definiție ar fi că, atunci când se poate presupune în mod rezonabil că multe alte persoane pot, în principiu, pentru a găsi același lucru X, atunci X poate fi spus să fie descoperit, dar atunci când X este destul de arbitrar, cum ar fi o anumită notație, apoi se's a inventat. De exemplu, diferite persoane pot descoperi Mandelbrot, și diverse relații și cifrele de acolo:

În imaginea de mai sus culorile sunt o invenție, nu o descoperire. Diferite persoane vor poate alege similare de colorat aici, dar cred că's destul de mult o alegere artistic. Culorile reflectă aproximativ cât de repede un punct în planul complex va capul la infinit sub un anumit repetate pătrat-și-operațiunea de adăugare, dar ele depind de o mulțime de parametri (inclusiv cât de multe iterații o consideră suficientă pentru a stabili aflata in deriva natura de un punct), inclusiv, desigur, o anumită paletă de culori.

Cred că acest lucru ilustrează frumos că aceeași matematice bestie poate avea aspecte care sunt descoperite, și aspecte care sunt inventate. ;-)

Elementare de matematica lector îi place să spună

Dumnezeu a creat numărul 0 și succesorul. Restul a fost inventat de omenire.

Cred că există ceva adevăr în acest citat, chiar dacă tu nu't cred în Dumnezeu. Ca să-ți răspund la întrebare: am'd spune că la baza matematica a fost descoperit, dar de cele mai sofisticate matematica a fost inventat.

A descoperit, dacă acesta a fost inventat, atunci cine a venit cu π în teorie ar putea fi făcut doar egal 3, dar în schimb au descoperit-o, și că a fost un număr irațional. Matematica a fost descoperit, dar diferite tehnici și convențiile utilizate pentru calcul au fost inventate. Un fel de, Fizica; legile fizicii exista deja, dar omul a descoperit cum să le folosească în avantajul lor cu invențiile lor.

În conformitate cu multe altele' cercetarea la ceea ce 'inventat' înseamnă, invenție și descoperire poate fi privit ca acelasi lucru, ca ambele necesita aplicarea unui set de măsuri, împreună cu diverse obiecte în considerare. Chiar și atunci când descoperi, să zicem, un continent, noțiunile de continent-ness și America-ness sunt atât de invenții, cu toate acestea. Și chiar și atunci când inventezi, să zicem, motorul cu ardere internă, legile fizicii, ceea ce a permis un astfel de dispozitiv să existe în loc înainte de inventarea, și, astfel, de aranjamentul special de piese care efectele existenței sale a fost descoperit.

Dacă ne-ar ajunge o întrebare, am putea fi capabil de a obține răspunsul corect. Problema este, este inventie descoperire sau creație? Ca de șapte ori patentat inventator, am să vă spun că invenția este, cel puțin într-o mare măsură, de descoperire. Ca agent de brevete explicat, ceea ce este inventat, este un "metoda", o modalitate de a obține un loc de muncă făcut. În timpul procesului de invenție, o încearcă pe un catralion de metode de a obține locuri de muncă făcut că don't de lucru. Atunci când unul are de a descoperi o metodă care funcționează, ei bine, unul are o invenție.

Dovada de descoperire versete creație, este dovada de reproducere. Atunci când o persoană care nu a văzut niciodată o roată înainte de a încerca pentru a rezolva problema de a provoca obiecte grele pentru a muta, el poate foarte bine să re-inventeze roata. Acest lucru se întâmplă tot timpul cu invenții. Unul vine cu o metodă de a rezolva o problemă, doar pentru a descoperi că cineva a patentat această invenție înainte de el. Creativitatea nu este așa deloc. Dacă doi oameni cu adevărat independent vină cu același produs creativ, atunci lor produs creativ este, de asemenea, simplă. De fapt programe sunt utilizate pentru a analiza colegiul actele pentru plagiarization. Ei caută meciuri în 7 secvență de cuvinte, pentru că este puțin probabil ca doi oameni în mod independent, cu șapte cuvinte înșirate împreună același drum.

Deci sa fie problema, "este matematică descoperire sau creație?" Cere antropologul să caute metode matematice de alte culturi. Cu siguranță, aceste metode ar fi extreme subseturi de matematică. Cu toate acestea, ei încă mai au unele simple, consistente. Doi plus doi (deși a reprezentat cu cuvinte diferite) este egal cu patru. Faptul că două culturi în mod independent, cu aceeași logică seturi stabilește că matematica este descoperirea, nu de creație.

Părerea mea este că Matematica este un sistem inventat de om pentru a reprezenta lucruri noi, altfel poate sau nu poate percepe. De exemplu, putem percepe un obiect prin viziune și know it's un triunghi, cu toate acestea, în viziunea noastră, singuri nu ne spune lungimea picioarelor de triunghi. Avem nevoie de matematica pentru a reprezenta asta pentru noi.

Doar în continuare punctul meu de vedere, ia în considerare Calcul. Doi oameni care au fost pe complet diferite părți ale Europei, Leibniz și Newton, a creat un sistem care ambele fac același lucru. Pentru Newton, f'(x) este aceeași ca și Leibniz' df/dx. Ambele dintre ele emana o funcție care reprezintă panta în orice punct dat de pe originalul funcției f(x). Ei au inventat un sistem care să reprezinte ceva ce altfel n't percep (care a fost pre - existente forma unui munte ar trebui să fie suficient pentru a dovedi că panta există în mod natural), singura diferenta a fost lor de notație.

Cred că's greu de spus. Dacă tu crezi că matematica a fost descoperit, trebuie să presupunem că "ceva" este acolo, ceva cu care putem interacționa cu, care am fost în imposibilitatea de a dovedi existența de până acum.

Cu toate acestea, chiar presupunând că există idei de acolo, eu cred că nu există nici un motiv să cred că oamenii ar trebui să fie, în orice mod, în măsură să le înțeleagă. Ca David Deutsch faimoasa a spus, faptul că ne-am înțelege legile Naturii, este destul de mult ca să spui că ai ateriza pe o altă planetă, și pentru a găsi extratereștri complet în măsură să vorbesc cu tine în limba engleză.

Ultimul, dar nu cel mai puțin, este posibil ca modelele noastre despre cum funcționează Universul sunt complet greșite. Prin urmare, vorbim despre idei derivate din modelele noastre, care pot fi, în cele din urmă, calea adevărului.

Un pic din ambele. Unul inventează concepte matematice, și apoi descoperă consecințele acestor concepte. Ceva de genul "definirea de linii și puncte prin axiome, și apoi descoperi proprietăți triunghi."

Apoi o dorință pentru diferite consecințe și inventează noi concepte, ceva de genul "aș vrea să triunghi au suma unghiurilor de 180 de grade; sa's a defini liniile la fel de mare cercuri pe sferă în loc de linii de pe un avion și să vedem ce se întâmplă."

Și merge pe și de pe, invenție mână în mână cu discovery.