Дополнительно
Книга о фазе Берри и ее связи с топологией
Я ищу книгу, охватывающую фазу Берри. В Griffith есть хороший набросок, но я хотел бы немного больше деталей, особенно о связи с топологией.
Согласно этому посту у Баллентайна также есть описание. У Altland and Simons, кажется, есть описание, относящееся к топологии, так что я склоняюсь к нему, но мне еще не удалось его посмотреть. Может быть, я что-то упустил или посоветуете, что из этого полезно?
5
1
Хотя большинство приложений концепции фаз Берри можно найти в физике конденсированных сред, она действительно присутствует в большинстве областей физики, поскольку отражает глубокую связь между геометрией и физикой. Проще говоря, эта связь вытекает из того факта, что для действительно интересных проблем в физике волновые функции являются не функциями на конфигурационном пространстве, а отрезками линейных пучков, связанных с главными пучками $U(1)$. Фазы Берри - это просто голономии путей на главных пучках. (Конечно, существует множество обобщений этого утверждения на неабелевы случаи и далее).
Шейпер и Вильчек написали это во введении к своей книге-сборнику статей 1989 года: Геометрические фазы в физике:
Думаю, нетрудно сказать, что их предсказание стало реальностью в наши дни, и концепция фазы Берри нашла применение в таком широком спектре явлений, от топологических состояний материи до инерциальных навигационных систем, от молекулярной динамики до квантовых вычислений и многого другого.
Поскольку эта область развивается довольно быстро, я могу сначала отослать вас к относительно недавней книге Chrus'cin'ski и Jamiolkowski Геометрические фазы в классической и квантовой механике. Эта книга охватывает многие приложения фазы Берри и содержит довольно подробное описание ее геометрического происхождения.
Если вас особенно интересует геометрическое происхождение фазы Берри, то вы можете найти более продвинутый материал в: The geomeric phase in quantum systems by: Bohm, Mostafazadeh, Koizumi, Niu and Zwanziger.
Остается еще много открытых вопросов, связанных с геометрическим описанием геомерных фаз для открытых систем. Эти книги не являются достаточно продвинутыми, чтобы охватить эту тему. По этому вопросу я бы рекомендовал вам прочитать недавние статьи Viennot и Heydari, представляющие два различных подхода к этому вопросу.