¿Cómo desactivar un enlace utilizando sólo CSS?

El CSS sólo puede utilizarse para cambiar el estilo de algo. Lo mejor que podrías hacer con CSS puro es ocultar el enlace por completo.

Lo que realmente necesitas es algo de javascript. Así es como harías lo que quieres usando la librería jQuery.

$('a.current-page').click(function() { return false; });

El CSS no puede hacer eso. El CSS es sólo para la presentación. Sus opciones son:

• No incluir el atributo href en tus etiquetas <a>.
• Utiliza JavaScript, para encontrar los elementos de anclaje con esa clase, y eliminar sus atributos href o onclick en consecuencia. jQuery te ayudaría con eso (NickF mostró cómo hacer algo similar pero mejor).

Puede establecer el atributo href a javascript:void(0)

.disabled {
  /* Disabled link style */
  color: black;
}

<a class="disabled" href="javascript:void(0)">LINK</a>