Como desativar um link usando apenas CSS?

O CSS só pode ser usado para mudar o estilo de algo. O melhor que você poderia fazer com CSS puro é esconder o link por completo.

O que você realmente precisa é de algum javascript. Aqui's como você'faria o que você quer usando a biblioteca jQuery.

$('a.current-page').click(function() { return false; });

CSS can't fazer isso. O CSS é apenas para apresentação. As suas opções são:

• Don'não inclua o atributo href nas suas etiquetas <a>.
• Use JavaScript, para encontrar os elementos de âncora com essa classe, e remova seus atributos href ou onclick de acordo. jQuery o ajudaria com isso (NickF mostrou como fazer algo similar, mas melhor).

Você pode definir o atributo href' parajavascript:void(0)`

.disabled {
  /* Disabled link style */
  color: black;
}

<a class="disabled" href="javascript:void(0)">LINK</a>