Come posso impostare il valore di una DropDownList usando jQuery?

$("#mydropdownlist").val("thevalue");

basta assicurarsi che il valore nel tag options corrisponda al valore nel metodo val.

Se lavorate con l'indice potete impostare l'indice selezionato direttamente con .attr():

$("#mydropdownlist").attr('selectedIndex', 0);

Questo lo imposterà al primo valore nella droplist.

Modifica: Il modo in cui l'ho fatto sopra funzionava. Ma sembra che non funzioni più.

Ma come Han sottolinea così piacevolmente nei commenti, il modo corretto di farlo è:

$("#mydropdownlist").get(0).selectedIndex = index_here;

Prova questo approccio molto semplice:

/*make sure that value is included in the options value of the dropdownlist 
e.g. 
(<select>CaliforniaAlaska