質問にあるように、jQueryを使ってDropDownListコントロールの値を設定するにはどうすればいいですか？
$("#mydropdownlist").val("thevalue");
のように、optionsタグの値とvalメソッドの値が一致していることを確認してください。
インデックスを使っている場合は、.attr()で選択されたインデックスを直接設定することができます。
$("#mydropdownlist").attr('selectedIndex', 0);
これにより、ドロップリストの最初の値に設定されます
編集：。 上記の方法では、以前はうまくいっていました。しかし、それはもうできないようです。
しかし、Hanがコメントで快く指摘してくれたように、正しい方法は
$("#mydropdownlist").get(0).selectedIndex = index_here;
とてもシンプルな方法です。
/*make sure that value is included in the options value of the dropdownlist e.g. (<select>CaliforniaAlaska
のように、optionsタグの値とvalメソッドの値が一致していることを確認してください。
インデックスを使っている場合は、.attr()で選択されたインデックスを直接設定することができます。
これにより、ドロップリストの最初の値に設定されます
編集：。 上記の方法では、以前はうまくいっていました。しかし、それはもうできないようです。
しかし、Hanがコメントで快く指摘してくれたように、正しい方法は
とてもシンプルな方法です。