Como escrevo os dados do JSON para um arquivo?

Você esqueceu a parte real do JSON - dados é um dicionário e ainda não está codificado no JSON. Escreva-o assim para máxima compatibilidade (Python 2 e 3):

import json
with open('data.json', 'w') as f:
    json.dump(data, f)

Num sistema moderno (isto é, suporte Python 3 e UTF-8), você pode escrever um arquivo mais agradável com

import json
with open('data.json', 'w', encoding='utf-8') as f:
    json.dump(data, f, ensure_ascii=False, indent=4)

Para obter o arquivo utf8-encoded em oposição ao ascii-encoded na resposta aceita para uso em Python 2:

import io, json
with io.open('data.txt', 'w', encoding='utf-8') as f:
  f.write(json.dumps(data, ensure_ascii=False))

O código é mais simples em Python 3:

import json
with open('data.txt', 'w') as f:
  json.dump(data, f, ensure_ascii=False)

No Windows, o encoding='utf-8' argument to `open'' ainda é necessário.

Para evitar o armazenamento de uma cópia codificada dos dados na memória (resultado de `dumps') e para sair utf8-encoded bytestrings tanto em Python 2 como 3, utilize:

import json, codecs
with open('data.txt', 'wb') as f:
    json.dump(data, codecs.getwriter('utf-8')(f), ensure_ascii=False)

A chamada `codecs.getwriter' é redundante em Python 3, mas necessária para Python 2.

Releitura e tamanho:

A utilização de ensure_ascii=False proporciona uma melhor legibilidade e um tamanho menor:

>>> json.dumps({'price': '€10'})
'{"price": "\\u20ac10"}'
>>> json.dumps({'price': '€10'}, ensure_ascii=False)
'{"price": "€10"}'

>>> len(json.dumps({'абвгд': 1}))
37
>>> len(json.dumps({'абвгд': 1}, ensure_ascii=False).encode('utf8'))
17

Melhora ainda mais a legibilidade adicionando bandeiras indent=4, sort_keys=True (como sugerido por dinos66) aos argumentos de dump ou dumps. Desta forma você terá uma estrutura ordenada e bem indentada no arquivo json ao custo de um arquivo de tamanho um pouco maior.

Eu responderia com ligeiras modificações com as respostas acima mencionadas e isso é para escrever um arquivo JSON pré-estabelecido que os olhos humanos possam ler melhor. Para isso, passe sort_keys' comoTrue' e `indent' com 4 caracteres de espaço e você está pronto para ir. Tenha também o cuidado de garantir que os códigos ascii não serão escritos no seu arquivo JSON:

with open('data.txt', 'w') as outfile:
     json.dump(jsonData, outfile, sort_keys = True, indent = 4,
               ensure_ascii = False)