Как определить число структурных изомеров?

Это нелегко, но это интересная тема для исследования.

Определение числа возможных структур для данного ряда химических формул не является простой задачей даже для насыщенных углеводородов. Число возможных структурных изомеров быстро растет с увеличением числа углеводородов и вскоре превышает вашу способность перечислить или определить варианты вручную. В Википедии, например, перечислены изомеры и стереоизомеры для молекул с числом углеводородов до 120. Но подсчеты становятся глупыми даже при 10 углеродах, где существует 75 изомеров и 136 стереоизомеров.

Это была интересная тема для исследований в вычислительной химии и математике. В этой старой статье (pdf), например, приведены некоторые формулы для простых углеводородов среди других простых рядов. Частично интерес возникает из-за связи с математикой теории графов (похоже, что химия вдохновила некоторые новые идеи в этой области математики частично потому, что перечисление возможных изомеров углеводородов сильно связано с рисованием определенных простых деревьев, что интуитивно очевидно, если вы используете стандартное химическое соглашение о рисовании только углеродной основы и игнорировании гидрогенов).

Ответы можно найти на увлекательном математическом сайте OEIS (онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей). Последовательность для простых углеводородов приведена здесь.

Но математический подход слишком упрощает ситуацию с точки зрения реальной химии. Математические деревья - это идеализированные абстрактные объекты, которые игнорируют реальные химические ограничения, например, тот факт, что атомы занимают пространство в трех измерениях. Это означает, что некоторые структуры, которые можно нарисовать, не могут существовать в реальном мире, потому что атомы расположены слишком тесно и физически не могут существовать без достаточного напряжения, чтобы они распались.

К счастью, химики-вычислители также изучали этот вопрос. К сожалению, нет очевидного пути, кроме как попытаться создать модели возможных структур и протестировать их, чтобы узнать, не слишком ли они напряжены для существования. Первые два изомера, которые являются слишком напряженными, относятся к 16 и 17 углеродам и имеют такие структуры:

.

Если у вас есть хоть какое-то представление о том, как они заполняют пространство, вы должны быть в состоянии понять, почему они проблематичны. Исследовательская группа из Кембриджского университета создала апплет для перечисления физически возможных изомеров для заданного числа углеводородов, который доступен здесь, если настройки Java позволяют это сделать. Результаты обсуждаются в статье, опубликованной в Journal of Chemical Information and Modelling.

(1) Что касается количества алканов ($\ce{CnH{2n+2}}$), Таблица 1, которая взята из данных, представленных в S. Fujita, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 57, 299--340 (2007) ( свободный доступ), показывает сравнение между двумя перечислениями, основанными на Теорема Поля и метод пролигандов Фуджиты.

Число алканов ($\ce{CnH{2n+2}}$) как конституционных изомеров (структурных изомеров) и как стерических изомеров рассчитывается по теореме Поля (G. Polya and R. C. Read, Комбинаторное перечисление групп, графов и химических соединений, Springer (1987)). В процессе вычисления конституционных изомеров, одна двумерная структура (граф или конституция) учитывается только один раз. В процессе расчета стерических изомеров одна ахиральная молекула или каждая хиральная молекула одной энантиомерной пары учитывается только один раз, где ахиральные молекулы и хиральные молекулы не отличаются друг от друга.

С другой стороны, количество алканов ($\ce{CnH{2n+2}}$) как трехмерных (3D) структурных изомеров и стерических изомеров рассчитывается по пролигандному методу Фуджиты (S. Fujita, Combinatorial Enumeration of Graphs, Tree-Dimensional Structures, and Chemical Compounds, Unversity of Kragujevac (2013)). В процессе расчета трехмерных структурных изомеров, одна ахиральная молекула или одна пара энантиомеров учитывается только один раз, где ахиральные молекулы и хиральные молекулы (энантиомерные пары) отличаются друг от друга.

Для получения дополнительной информации см. статью под названием " Числа алканов и монозамещенных алканов. Давняя междисциплинарная проблема на протяжении 130 лет" ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc. Japan, 83, 1--18 (2010), access free). В данной статье рассматривается разница между перечислением графов (теорема Поля) и трехмерным структурным перечислением (метод пролигандов Фуджиты) при рекурсивном расчете.

Следует подчеркнуть, что графо-теоретические перечисления химических соединений как конституционных изомеров (структурных изомеров) и как стерических изомеров (основанных на асимметрии) следует отличать от стереохимических перечислений химических соединений как трехмерных структурных изомеров и как стерических изомеров (основанных на хиральности). Хотя стерические изомеры, основанные на асимметрии (графы, управляемые группами перестановки) и стерические изомеры, основанные на хиральности (3D структуры, управляемые точечными группами), дают одинаковые результаты перечисления, они являются концептуально различными сущностями. Эта точка зрения вытекает из подхода стереоизограмм Фуджиты, который описан в недавней книге (S. Fujita Mathematical Stereochemistry, De Gruyter (2015)).

(2) Перечисление ахиральных и хиральных алканов с заданным содержанием углерода было проведено с учетом внутреннего разветвления ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc. Jpn., 81, 1423--1453 (2008)). Рисунок 3 из этого отчета цитируется ниже.

Символ [q, t, s, p] означает наличие четвертичных углеродов q, третичных углеродов t, вторичных углеродов s, и первичных углеродов p. Alkanes are categorized into центроидальные и бицентроидальные алканы, которые являются трехмерным расширением центроидных и бицентроидных деревьев теории графов.

Насколько я знаю, прямой формулы не существует. Очевидно, что есть очень общие тенденции, но не настолько точные, чтобы сказать вам количество изомеров.

Если вам нужно определить количество изомеров, я предлагаю вам сделать это вручную или воспользоваться программой вроде этой: http://www-jmg.ch.cam.ac.uk/tools/isomercount/.

Это начало частичного ответа, но я попытался подсчитать изомеры метана через нонан, и только путем перемещения метильных групп вокруг, каждая "ветвь" представляет собой только 1 CH3. Я заметил закономерность в количестве изомеров с 1 ветвью, 2 ветвями, 3 ветвями и 4 ветвями. Не знаю, насколько точны эти цифры и насколько хорошо эта закономерность сохраняется.

N   Straight    1 Branch    2 Branch    3 Branch    4 Branch
1          1           0           0           0           0
2          1           0           0           0           0
3          1           0           0           0           0
4          1           1           0           0           0
5          1           1           1           0           0
6          1           2           2           0           0
7          1           2           4           0           0
8          1           3           6           1           1
9          1           3           9           4           3

Мы можем рассчитать количество структурных изомеров по эквиваленту двойной связи, т.е. по формуле:

$$1+ \sum_i \frac{n_i (v_i - 2)}{2} $$

где $n$ обозначает число атомов $i$ данной валентности, а $v_i$ - валентность этих атомов. Пример:

$$\ce{C4H6}: 1+ \sum_i \frac{n_i (v_i - 2)}{2} = 1+ \frac{4(4-2)}{2}+\frac{6(1-2)}{2} \ = \frac{8-6}{2} +1 = 2 $$ Таким образом, соединение может содержать две двойные или одну тройную связь, и существует два возможных изомера.